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Métodos de Monte Carlo

A idéia da integração de Monte Carlo é a de que a solução de uma integral $I = \int f(x)dx$ pode ser aproximada tomando uma quantidade grande de amostras do integrando

\begin{displaymath}I = \int_\omega f(x)dx = \displaystyle \lim_{N \to \infty} \frac{1}{N} \sum_{i=1}^{N}\frac{f(\xi_i)}{p(\xi_i)}, \end{displaymath}

Onde as amostras $\xi_i$ estão distribuídas de acordo com a função de distribuição de probabilidade (pdf) $p(x)$ (i.e. $p(x) \geq 0$, $\int p(x) = 1 $)[KW86]. Além disso, é necessário que a pdf seja não nula nas regiões do domínio $\Omega$ onde $f(x)$ é não nula. De acordo com a lei dos grandes números, a probabilidade de que a aproximação seja igual ao valor exato da integral converge para 1 para $N$ grande

\begin{displaymath}P = \left( \left\vert \frac{1}{N} \displaystyle \sum_{i=1}^{N... ...htarrow 1, para \varepsilon > 0, N \rightarrow \infty \end{displaymath}

A técnica de Monte Carlo é particularmente conveniente para resolver equações integrais em dimensões altas com poça coerência.

 
 
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