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Penumbras

Penumbras ocorrem quando a fonte de luz é parcialmente obstruída. Para que isto aconteça precisamos de fontes de luz extensas,i.e que tenham uma área ou volume definido. A intensidade refletida é proporcional ao ângulo sólido da porção visível da fonte de luz. Falamos aqui em ângulo sólido, mas na prática o cálculo da porção do ângulo visível é muito complexa computacionalmente, portanto resolvemos o problema tomando amostras aleatórias na fonte de luz e traçando-se raios. Segundo a proposta de [Cook84], as sombras podem ser calculadas traçando raios dede o ponto da superfície para a fonte de luz e as penumbras distribuindo estes raios secundários. O raio de sombra pode ser traçado para qualquer ponto na fonte de luz, somente não numa única localização. A distribuição dos raios de sombra deve ter peso de acordo à área projetada e ao brilho das diferentes partes da fonte luminosa. O número de raios traçados a cada região deve ser proporcional à quantidade de energia luminosa que chega daquela região se a luz estivesse completamente visível. A proporção de pontos amostrais numa região da superfície é então igual à proporção da intensidade da luz que é visível nessa região.

 

Luzes de área

A simulação de fontes extensas de iluminação gera o efeito de penumbra quando a luz for parcialmente bloqueada por um objeto. A radiância refletida num ponto de uma superfície, devida a uma fonte, pode ser calculada a partir de uma equação de Fredholm de segundo tipo para $\omega = \Omega$ como:
$L_r = \int_{\omega} \rho L_icos \theta_id\omega$
Onde $\omega$ é o ângulo sólido formado pela fonte na direção do ponto.

A fim de simplificar as implementações, vamos considerar dois tipos de fontes luminosas de área: fontes com forma de paralelogramo plano e fontes com forma de discos planares.

Fonte paralelogramo: é facilmente definida com três parâmetros vetoriais $loc$ é a posição de um vértice da fonte, $p1$ e $p2$ são os vetores que definem o paralelogramo com vértice em loc e lados p1 e p2. Como pode-se observar é quase imediato realizar uma estratificação uniforme no paralelogramo a partir do quadrado unitário. Observamos ainda que esta estratificação não é a mais conveniente no caso que os lados do paralelogramo sejam muito diferentes no seu comprimento e quando um dos ângulos do paralelogramo é muito pequeno.

Fonte circular: Será definida pelo centro do circulo com o parâmetro $loc$ e dois vetores $e1$ e $e2$ que serão ortonormalizados para definir uma base sobre o círculo. Finalmente temos um parâmetro escalar $radio$ que define o raio do disco luminoso. Para amostrar a fonte circular, utilizaremos a amostragem concêntrica definida anteriormente na seção 4.1.