(por Esdras Soares)

INTRODUCAO

         Este trabalho consiste em gerar imagens a partir de uma arvore de expressoes combinada com outras expressoes. A tecnica utilizada para isto sao os Algoritmos Geneticos.
         As  implementacoes mais comuns de AG diferem deste trabalho basicamente na forma com eh feita a selecao, que normalmente seria atraves de uma funcao analitica capaz de  medir a chance de sobrevivencia de um ser numa populacao (fitness). Foi implementada uma selecao por percepcao visual, onde o usuario pode escolher as imagens que tenham melhor estetica afim gerar uma nova populacao.  Uma interface contendo 25 imagens bem  facil a manipulacao das imagens (ver figura abaixo) :

GENOTIPO E FENOTIPO

            A representacao do genotipo de uma imagem eh atraves de uma arvore de expressao. Por exemplo:

                    and{ *{x{}, y{}}, y{}} =

            O fenotipo eh a avaliacao da expressao pixel a pixel (resolucao 128x128). O pseudo-codigo de geracao da imagem eh:

                        Loop Y (-1 to 1)
                              Loop X (-1 to 1)
                                    Evaluate(X, Y) --> returns one pixel

SELECAO

            Eh o processo pelo qual sao escolhidos os fenotipos mais adaptaveis, atraves de uma funcao "fitness". Esta funcao refelete a habilidade de um organismo sobreviver e, geralmente, eh dada por uma funcao definida explicitamente. No nosso caso a selecao eh feita por um observador.

REPRODUCAO

            Ocorre quando novos genotipos sao gerados a partir de genotipos pre-existentes.
            A reproducao eh feita da seguinte maneira: dados dois genotipos representados por suas respectivas arvores de expressoes, escolhemos um ramo aleatorio do primeiro e o recolocamos  em um ramo aleatorio do segundo, gerando um filho. Observe o exemplo da figura abaixo:

MUTACAO

            A fim de evoluir eh preciso que haja mutacoes nos novos genotipos com alguma frequencia que pode ser escolhida pelo ususario. Note que a mutacao eh probabilistica enquanto que a selecao eh deterministica. Observe no pseudo-codigo abaixo como pode ser implementado:

For each gi /*gene*/
    If rand( .0 , 1.0 ) < m /*probabilidade de mutacao*/
        then g'i  = gi + rand( -d, d )
            clamp or wrap g'i to legal bounds.
        else g'i = gi

FUNCOES INTRINSECAS NO GENOTIPO

           O genotipo devera conter um conjunto de funcoes que sao definidadas tomando zero ou mais argumentos reais e retornando tambem valores reais.
            A imagem esta definida sobre X e Y variando de -1 a 1.  Logo abaixo esta uma lista de funcoes implementadas e que podem estar inseridas em qualquer genotipo:

• Zero argumentos
  As variaveis X e Y (pixel a qual  estamos calculando) 
  Constantes

• Um argumento
  Sin, Cos, ATan 
  Exp, Log
  Abs (valor absoluto)

• Dois argumentos
  Soma, Subtracao, multiplicacao, divisao , modulo
  And, or, xor ( bitwise  operations )
  Color_noise( persistencia e numero de oitavas ) 
  BW_noise ( mesmo valor para R, G e B)

• Tres argumentos
  RGB ( retorna uma cor)
  IF  ( mesmo que o if de uma linguagem )

• Quatro argumentos
  warped_color_noise
  warped_BW_noise  (parametros adicionais constituem as deformacoes nas direcoes X e Y)

GALERIA DE IMAGENS

        Veja aqui algumas imagens geradas pelo programa.

TRABALHOS FUTUROS

        Ao inves de fazer a selecao perceptualmente, podemos criar uma funcao que escolhera as imagens mais proximas de uma imagem alvo. Esta funcao pode ser desde uma soma dos quadrados da diferenca a uma analise de histogramas, o que daria resultados bem intessantes.

BIBLIOGRAFIA
 

• Karl Sims, "Artificial Evolution for Computer Graphics",  ACM SIGGRAPH '91 Conference Proceedings, Las Vegas, Nevada, July 1991
• J. Gomes & L. Velho, Image Processing for Computer Graphics, Springer-Verlag, 1997.
• L. Velho and J.Gomes Sistemas Graficos 3D. Serie Computacao e Matematica, SBM/IMPA, 2001
• J. Gomes and L.Velho, Computacao Grafica Volume 1. Serie Computacao e Matematica,

   SBM/IMPA, 1998.